“首先,是哥德尔对这个问题的证明。”
“哥德尔的工作,🃨🚗📞就是建立一个巨大的框架,这个框架之内,包含了所有zf公理体🆤👤系中所有‘可建立集合’。然后,在这个模型当中,哥德尔证明了,zf公理体系之内,连续统假说无法证伪。”
“而在哥德尔做出这个证明的二十三年后,另一位数学家科恩则📋🙒做出了证明。这位证明了,在zf公理体系之内🏏🙃,连续统假说无法证实。”
“🎚👪换句话说,连续统假说,其实是一个不可判定问题。它独立🆘🏳于集合论之外,无论是成立还是不成立,无论你是接受它还是不接受它,都不影响什么。”
“集合论创始者根据集合论问出的著名假说,却是独立于集合论之外,这也算是造化弄人啊。”王崎微微感叹了一句。👪
“🎚👪而力迫法,就和哥德🔏尔的思路截然不同🔸🅜了。”
“🎚👪力⛖迫法”这个叫🃨🚗📞法颇为暴力,事实上,它的思路也很接近暴力破解。它将“可建立集合”的范围,扩张道了zf公理体系所允许的最小范围以下,然后逐步逼近那个结果。
由于这个🐡🁙🆌论证涉及“创造原本不存在的集合”,所以科恩力迫法的证明过程,比哥德尔的过程要艰深许多倍。
而这也是最关键的部分。“力迫法”的意义,并🎾不仅仅在于连续统。它的出现,使得数学家可以发现去多其他独立于zf公理体系的命题。
如果单纯从🌒⚇数学的角度来讲,力迫法的冲🔸🅜击性甚至比哥德尔不完备定理更大。
在地球的历🌒⚇史上,以希尔伯特为首的一部分🙗数学家,一直到死都无视着哥德尔。其🎀中固然有很大一部分原因是理念之争、信仰之争,他们根本无法接受哥德尔的理论。
可是,这也与🀤哥🖧🔼德尔的论🍕🇽🞂述“不够数学”有关。
在一部分数学家看来,哥德尔不完备定理,更多的🟣🟂只是一个文字性的论述,而非数学的证明过程。
“只要🚫我能过完成力迫法,神州的算学就能够进入一个新的🞣🖀🏢境界。”
王崎⛖奋笔疾书。一时之间,书房里🖨🕊就只剩下笔尖与纸张摩擦的🆘🏳声音。
“寻找……寻找比zf公🍕🇽🞂理下可建立集合🔸🅜更小的🎾集合……”
“独立的公理……”
“独立……”
在王崎🚫的思考当中,他体内的法力再次发生🙗细微的改变。
只是⛖这一次,他身周没有出现任何异象,法力也没有出现任何暴动或是崩溃🖾的迹象。
一切变化好像都是无声无🍕🇽🞂息的。好像就是他的法力发生了一点点细小💭🕃的🜮调整。
“哥德尔的工作,🃨🚗📞就是建立一个巨大的框架,这个框架之内,包含了所有zf公理体🆤👤系中所有‘可建立集合’。然后,在这个模型当中,哥德尔证明了,zf公理体系之内,连续统假说无法证伪。”
“而在哥德尔做出这个证明的二十三年后,另一位数学家科恩则📋🙒做出了证明。这位证明了,在zf公理体系之内🏏🙃,连续统假说无法证实。”
“🎚👪换句话说,连续统假说,其实是一个不可判定问题。它独立🆘🏳于集合论之外,无论是成立还是不成立,无论你是接受它还是不接受它,都不影响什么。”
“集合论创始者根据集合论问出的著名假说,却是独立于集合论之外,这也算是造化弄人啊。”王崎微微感叹了一句。👪
“🎚👪而力迫法,就和哥德🔏尔的思路截然不同🔸🅜了。”
“🎚👪力⛖迫法”这个叫🃨🚗📞法颇为暴力,事实上,它的思路也很接近暴力破解。它将“可建立集合”的范围,扩张道了zf公理体系所允许的最小范围以下,然后逐步逼近那个结果。
由于这个🐡🁙🆌论证涉及“创造原本不存在的集合”,所以科恩力迫法的证明过程,比哥德尔的过程要艰深许多倍。
而这也是最关键的部分。“力迫法”的意义,并🎾不仅仅在于连续统。它的出现,使得数学家可以发现去多其他独立于zf公理体系的命题。
如果单纯从🌒⚇数学的角度来讲,力迫法的冲🔸🅜击性甚至比哥德尔不完备定理更大。
在地球的历🌒⚇史上,以希尔伯特为首的一部分🙗数学家,一直到死都无视着哥德尔。其🎀中固然有很大一部分原因是理念之争、信仰之争,他们根本无法接受哥德尔的理论。
可是,这也与🀤哥🖧🔼德尔的论🍕🇽🞂述“不够数学”有关。
在一部分数学家看来,哥德尔不完备定理,更多的🟣🟂只是一个文字性的论述,而非数学的证明过程。
“只要🚫我能过完成力迫法,神州的算学就能够进入一个新的🞣🖀🏢境界。”
王崎⛖奋笔疾书。一时之间,书房里🖨🕊就只剩下笔尖与纸张摩擦的🆘🏳声音。
“寻找……寻找比zf公🍕🇽🞂理下可建立集合🔸🅜更小的🎾集合……”
“独立的公理……”
“独立……”
在王崎🚫的思考当中,他体内的法力再次发生🙗细微的改变。
只是⛖这一次,他身周没有出现任何异象,法力也没有出现任何暴动或是崩溃🖾的迹象。
一切变化好像都是无声无🍕🇽🞂息的。好像就是他的法力发生了一点点细小💭🕃的🜮调整。