第七章圆锥曲线和方程
自从意外地来到这个时代开始，郭炜就一直很想接触了解当代各个领域的高端人物，以便为自己的知识嫁接寻找一个合适的渠道。随着郭炜地位的稳固和抬升，在政治军事和工程应用方面的问题都得到了初步的解决，就连商业和农业方面都有了自己的代理人了，可是在郭炜极为看重的数学工具方面，却是一直不得其门而入。
在这个时代，除了极个别天才的爱好者以外，高水平的数学人才基本上都集中在司天监和国子监的算学部里面了，户部和三司那些丈量田亩、统计丁口和收取税赋的工作都只是算学的一些低端应用，里面没有什么高等级的数学人才。
但是郭炜一开始需要数学人才去解决的却是弹道问题，这种问题如果没有一个好的开端的话，是很难激起司天历算和国子博士的兴趣的，光靠郭炜搞行政命令根本就是动力不足，所以第一批火炮的射表根本就没有用到什么高级数学工具，纯粹就是靠着工匠们的经验和生硬的试验数据来堆砌。
本来郭炜还一直是在做着循序渐进的打算，之前让司天监配合着军器监根据单摆原理去搞计时工具，然后又自己用内帑做出来两套观天镜给司天监使用，就是想逐步地介入到司天监的历算工作中去，最终让自己的数学知识与这个时代接轨，从而引发真正的数学进步。
单纯地依靠肉眼来观察星空，再加上传统习惯的思维定势影响，基于浑天说宇宙论的缀满恒星的固定天球配合上黄道（太阳的视运动轨迹）、白道（月亮的视运动轨迹）、天赤道（地球赤道在天球上的投影）也就差不多已经足够说明整个星空的运行了，郭炜想在这个体系里面插入自己的观点，很难；想要引入更多的数学工具，似乎也没有必要。
有了观天镜以后，对群星的观测精度得到大幅度的提高，情况就会大大的不同了，宣夜说由此而出现了复活的机会，圆锥曲线、三角函数也有了用武之地。
只要郭炜给司天监提供不同放大倍数的观天镜，按照现在能够实现的水平来看，完全可以做到从一倍到十倍的系列，以后还能做到更大的倍数。由于宇宙确实不是浑天说所表示的那个样子，太阳、月亮、五星和其他恒星确实不是在同一个天球上面，它们和大地之间的距离绝不等同，所以在不同放大倍数下的星空一定会有所不同，这样的话，只要郭炜进行一些提示和指导，在事实面前，司天监完全可能弄出来基于宣夜说体系下的群星轨道。
对于辽远的恒星与大地之间的距离，因为大多数恒星距离地球实在太远了，因为对恒星本质的认识水平不足，从而对绝对星等、相对星等也没有一个准确的定义，即使应用了一些三角几何，即使有不同倍率的观天镜作为对比工具，机械工程行业出身的郭炜也很难指导司天监做出十分准确的计算。郭炜能够做到的就是，让司天监的官员们认识到，不同的星星和大地的距离是不同的，最起码银河是由千亿颗星星组成，而这些星星与大地之间的距离还是清晰可辨的，这种定性的认识就足以让司天监的官员摒弃浑天说的天球而接受宣夜说的无限虚空中漂浮着众多发光体。
但是太阳、月亮和五星则不同，在郭炜的知识结构中，这些都是距离地球极近的太阳系天体，郭炜相信在观天镜的辅助下，司天监或许可以测算出它们与地球的准确距离和各自的视运动轨迹。如果说距离地球极远的众多恒星因为视差不明显而可以被浑天说当成了缀在天球上的光点，那么太阳、月亮和五星的视运动早就是这个天球中的例外了。
例外太多的理论是不完美的，纷纷在天球上独走的太阳、月亮和五星昭显了浑天说的这种不完美，太阳和月亮圆周视运动的不均匀突出了这种不完美，五星视运动的顺逆无常更加说明了这种不完美。只是古代的中国人没有西方那种对于天堂的执念，没有想当然地去定义“最完美的圆周运动”和天堂的水晶球，也就没有必要用繁复的本轮、均轮系统来表示这些天体的复杂视运动，出于实用性的考虑，古代的中国天家直接承认了这种例外，并且依靠插值运算方法来计算这些天体的视运动。
不过只要郭炜把太阳系和椭圆轨道这两个概念传导给司天监，所谓的例外也就消解了——太阳、月亮的视运动之所以不均匀，那是因为地球绕太阳公转和月亮绕地球公转都是椭圆轨道，地球和月亮在近日点、近地点和远日点、远地点的线速度是不同的；五星的视运动之所以顺逆无常，那是因为它们和地球是以不同的公转周期环绕太阳运动，这样以地球为参照点的时候才会显得一会儿顺行一会儿逆行。当宣夜说具备了自己的天体运行规律假说，可以准确预言各种天体的视运动的时候，没有宗教信条束缚的司天监搞出来一套完整的宣夜说宇宙体系并非难事。
如果司天监接纳了椭圆轨道的概念，再接受了一些几何证明和解析几何方法，再有长年积累的天文数据，甚至都可以把开普勒的行星运动定律给整出来吧？而且一旦司天监精研起椭圆轨道来，其他的圆锥曲线也会有所涉猎的吧？只要他们在闲暇之余研究研究抛物线，炮兵们就可以从中受益了。
只是这样的发展郭炜原先是打算循序渐进慢慢来的，不过现在好了，借着司天少监王处讷汇报岁星犯月天象的契机，郭炜就可以提早进行这个步骤了。
近代科学的发展和工业革命，哲学家传统与工匠传统的合流在其中发挥了关键性作用，哲学家不再歧视劳动、工匠们有能力学习理论，这两种情况一起出现，近代科学的诞生和工业革命的发生就是不可阻挡的了。
但是这两种情况的出现，又是建立在社会生产力的发展上面的。只有社会生产力发展到相当的水平，农业可以养活更多的人，手工业中的技术应用越来越多，那些格物致知追寻人间至道或者终极原理的哲人中有一部分才会去关注生产劳动，而这些哲人也就不会再是有钱有闲阶级的专利；也只有社会生产力发展到相当的水平，一个社会的教育水平才能大幅度提高，识文断字不再被富贵阶层垄断，工匠们才有机会去了解相关的理论。
在郭炜曾经的那个时空，这样的临界点大概在宋朝和明末都有过，可惜都被野蛮扼杀了，如今郭炜治下的大周离着这种境界还有很长一段距离，不过想想也就是和平两三百年即可的事，如果郭炜再定向促进一下，这样的临界点可未必不能提早出现。
郭炜想做的就是：主动引导司天监官员这样的专业天文和数学人才，让他们把理论注意力扩展到更大的领域，尤其是要把他们的数学工具通俗化；在军器监的工匠中教授数学和文化知识，让他们在丰富的实践经验之外还具备一定的理论水平。既然还达不到全社会哲学家传统与工匠传统合流的水平，那么就先用行政手段在司天监和军器监实现它。
理想很丰满，现实很骨感。
显德八年的整个年底，郭炜的大部分精力都投入到了司天监和军器监，这才发现有些事情并不是想想就能成的。
这个时代的数学语言和郭炜学过的那些数学语言相差可是太大了……郭炜发现自己首先要做的不是引导或者教会司天监官员们使用一些数学工具，而是必须先学会怎么用筹算算式和天元术、四元术把自己所知的数学知识给表达出来，一如初到贵境的时候学会工尺谱并且完成从五线谱和简谱到工尺谱的接轨。
自从意外地来到这个时代开始，郭炜就一直很想接触了解当代各个领域的高端人物，以便为自己的知识嫁接寻找一个合适的渠道。随着郭炜地位的稳固和抬升，在政治军事和工程应用方面的问题都得到了初步的解决，就连商业和农业方面都有了自己的代理人了，可是在郭炜极为看重的数学工具方面，却是一直不得其门而入。
在这个时代，除了极个别天才的爱好者以外，高水平的数学人才基本上都集中在司天监和国子监的算学部里面了，户部和三司那些丈量田亩、统计丁口和收取税赋的工作都只是算学的一些低端应用，里面没有什么高等级的数学人才。
但是郭炜一开始需要数学人才去解决的却是弹道问题，这种问题如果没有一个好的开端的话，是很难激起司天历算和国子博士的兴趣的，光靠郭炜搞行政命令根本就是动力不足，所以第一批火炮的射表根本就没有用到什么高级数学工具，纯粹就是靠着工匠们的经验和生硬的试验数据来堆砌。
本来郭炜还一直是在做着循序渐进的打算，之前让司天监配合着军器监根据单摆原理去搞计时工具，然后又自己用内帑做出来两套观天镜给司天监使用，就是想逐步地介入到司天监的历算工作中去，最终让自己的数学知识与这个时代接轨，从而引发真正的数学进步。
单纯地依靠肉眼来观察星空，再加上传统习惯的思维定势影响，基于浑天说宇宙论的缀满恒星的固定天球配合上黄道（太阳的视运动轨迹）、白道（月亮的视运动轨迹）、天赤道（地球赤道在天球上的投影）也就差不多已经足够说明整个星空的运行了，郭炜想在这个体系里面插入自己的观点，很难；想要引入更多的数学工具，似乎也没有必要。
有了观天镜以后，对群星的观测精度得到大幅度的提高，情况就会大大的不同了，宣夜说由此而出现了复活的机会，圆锥曲线、三角函数也有了用武之地。
只要郭炜给司天监提供不同放大倍数的观天镜，按照现在能够实现的水平来看，完全可以做到从一倍到十倍的系列，以后还能做到更大的倍数。由于宇宙确实不是浑天说所表示的那个样子，太阳、月亮、五星和其他恒星确实不是在同一个天球上面，它们和大地之间的距离绝不等同，所以在不同放大倍数下的星空一定会有所不同，这样的话，只要郭炜进行一些提示和指导，在事实面前，司天监完全可能弄出来基于宣夜说体系下的群星轨道。
对于辽远的恒星与大地之间的距离，因为大多数恒星距离地球实在太远了，因为对恒星本质的认识水平不足，从而对绝对星等、相对星等也没有一个准确的定义，即使应用了一些三角几何，即使有不同倍率的观天镜作为对比工具，机械工程行业出身的郭炜也很难指导司天监做出十分准确的计算。郭炜能够做到的就是，让司天监的官员们认识到，不同的星星和大地的距离是不同的，最起码银河是由千亿颗星星组成，而这些星星与大地之间的距离还是清晰可辨的，这种定性的认识就足以让司天监的官员摒弃浑天说的天球而接受宣夜说的无限虚空中漂浮着众多发光体。
但是太阳、月亮和五星则不同，在郭炜的知识结构中，这些都是距离地球极近的太阳系天体，郭炜相信在观天镜的辅助下，司天监或许可以测算出它们与地球的准确距离和各自的视运动轨迹。如果说距离地球极远的众多恒星因为视差不明显而可以被浑天说当成了缀在天球上的光点，那么太阳、月亮和五星的视运动早就是这个天球中的例外了。
例外太多的理论是不完美的，纷纷在天球上独走的太阳、月亮和五星昭显了浑天说的这种不完美，太阳和月亮圆周视运动的不均匀突出了这种不完美，五星视运动的顺逆无常更加说明了这种不完美。只是古代的中国人没有西方那种对于天堂的执念，没有想当然地去定义“最完美的圆周运动”和天堂的水晶球，也就没有必要用繁复的本轮、均轮系统来表示这些天体的复杂视运动，出于实用性的考虑，古代的中国天家直接承认了这种例外，并且依靠插值运算方法来计算这些天体的视运动。
不过只要郭炜把太阳系和椭圆轨道这两个概念传导给司天监，所谓的例外也就消解了——太阳、月亮的视运动之所以不均匀，那是因为地球绕太阳公转和月亮绕地球公转都是椭圆轨道，地球和月亮在近日点、近地点和远日点、远地点的线速度是不同的；五星的视运动之所以顺逆无常，那是因为它们和地球是以不同的公转周期环绕太阳运动，这样以地球为参照点的时候才会显得一会儿顺行一会儿逆行。当宣夜说具备了自己的天体运行规律假说，可以准确预言各种天体的视运动的时候，没有宗教信条束缚的司天监搞出来一套完整的宣夜说宇宙体系并非难事。
如果司天监接纳了椭圆轨道的概念，再接受了一些几何证明和解析几何方法，再有长年积累的天文数据，甚至都可以把开普勒的行星运动定律给整出来吧？而且一旦司天监精研起椭圆轨道来，其他的圆锥曲线也会有所涉猎的吧？只要他们在闲暇之余研究研究抛物线，炮兵们就可以从中受益了。
只是这样的发展郭炜原先是打算循序渐进慢慢来的，不过现在好了，借着司天少监王处讷汇报岁星犯月天象的契机，郭炜就可以提早进行这个步骤了。
近代科学的发展和工业革命，哲学家传统与工匠传统的合流在其中发挥了关键性作用，哲学家不再歧视劳动、工匠们有能力学习理论，这两种情况一起出现，近代科学的诞生和工业革命的发生就是不可阻挡的了。
但是这两种情况的出现，又是建立在社会生产力的发展上面的。只有社会生产力发展到相当的水平，农业可以养活更多的人，手工业中的技术应用越来越多，那些格物致知追寻人间至道或者终极原理的哲人中有一部分才会去关注生产劳动，而这些哲人也就不会再是有钱有闲阶级的专利；也只有社会生产力发展到相当的水平，一个社会的教育水平才能大幅度提高，识文断字不再被富贵阶层垄断，工匠们才有机会去了解相关的理论。
在郭炜曾经的那个时空，这样的临界点大概在宋朝和明末都有过，可惜都被野蛮扼杀了，如今郭炜治下的大周离着这种境界还有很长一段距离，不过想想也就是和平两三百年即可的事，如果郭炜再定向促进一下，这样的临界点可未必不能提早出现。
郭炜想做的就是：主动引导司天监官员这样的专业天文和数学人才，让他们把理论注意力扩展到更大的领域，尤其是要把他们的数学工具通俗化；在军器监的工匠中教授数学和文化知识，让他们在丰富的实践经验之外还具备一定的理论水平。既然还达不到全社会哲学家传统与工匠传统合流的水平，那么就先用行政手段在司天监和军器监实现它。
理想很丰满，现实很骨感。
显德八年的整个年底，郭炜的大部分精力都投入到了司天监和军器监，这才发现有些事情并不是想想就能成的。
这个时代的数学语言和郭炜学过的那些数学语言相差可是太大了……郭炜发现自己首先要做的不是引导或者教会司天监官员们使用一些数学工具，而是必须先学会怎么用筹算算式和天元术、四元术把自己所知的数学知识给表达出来，一如初到贵境的时候学会工尺谱并且完成从五线谱和简谱到工尺谱的接轨。