第三十五苏拉 被俘(1/9)
无限和无限之间有大小之别么，如果有，哪个更大？
有这么一个问题曾经长期困扰古代的数学家和哲学家们，那就是自然数和有理数哪个更多？
乍一看这个问题很好解答，因为自然数要比有理数稀疏的多。在一条数轴上，任何两个自然数之间，都有无数个有理数。比如一和二之间，二和三之间。但是仔细思考，却又似乎不是这么一回事。
数学家格奥尔格·康托尔发明了一种方法，当把任何有理数表示为一个数和另一个数之比的形式，足以证明它们能和自然数形成一个一一对应的投射。这可以推导出一个有些匪夷所思的结论，那就是虽然自然数在数轴上比有理数稀疏的多，但是自然数和有理数是一样多的。无限减去无限，其结果还是无限。
然而康托尔的发现还不仅止步于此，更进一步的研究表明，不仅仅自然数的数目和有理数的数目是一样多的，而且在零和一之间的有理数的数目就和全部自然数的数目一样多。但奇妙的是，虽然每两个自然数之间的有理数和全部的自然数一样多，全部的有理数却也和自然数一样多。无限加上无限，结果还是无限。
但并不意味着所有的无限都是相等的，事实上，自然数和有理数数量只是最小的无限（即阿列夫零n0）。自然数没法和无理数形成一一对应的投影，这就说明无理数的数量——虽然也是无限——但却是个比前一个无限大的多的无限。
事实上，第二个无限比第一个无限大无限多个数。画出一条数轴的话，上面绝大多数数字都是这些无理数，但是人类的理智和认知却几乎只局限于上面稀少的多的有理数，只有圆周率等少数几个无理数进入了人们的常识。
在数学上，有理数就像海洋上的孤岛，被无穷无尽的无理数汪洋所包围。在生命中，理智和常识也像这些孤岛一样，被广漠无比的未知所包围。借由数学，一个人可以察觉到人的极限。
数学带给人的启示还不仅仅如此，它不仅证明了无限之间有大小区别，它还揭示了一个让人震惊的概念——绝对无限的存在。
从逻辑上说，绝对无限似乎是个矛盾的概念。一方面，它的定义要求它包含了所有的元素（不然就不叫绝对无限了），但是另一方面，这种总体自身又必然是一个集合，它能包含自己么？（即布拉利－福尔蒂悖论）
数学可以说是世界的抽象化的概括，它的问题就是世界的问题。绝对无限这个概念的存在以及它自身包含的悖论，就像第一因一样，让人似懂非懂，着迷但又无法接近。（康托尔本人一直坚持宣称绝对无限这个概念就等同于神）
当我还是一名普通的心灵术士的时候，我曾有一段时间忽略了对于世界，对于人的思考。我当时以为，力量的增长仅仅在于资源的积累或者经验的丰富，我错了。很长一段时间以后，我才意识到了这个错误，而没有那个契机，我可能永远意识不到这一点。
——《穆哈迪伪圣训集》
爆炸产生的气浪掀飞了好几个人，橘黄色的火焰舔燃了庭院里的席子和其它易燃的物品，穆哈迪问道硫磺的味道。当爆炸发生的时候，科温王子抓出一个卷轴，施展了一个防护罩魔法，把自己保护了起来。
王子的卫兵们立刻冲上去，他们的职责让他们无从选择。但是从爆炸点杀出了一群蒙面武士，他们手持弯刀或者长矛，喊着战号，冲杀上来。
“杀死科温！”“杀死所有人！”“不要让金子转移走了！”
除了那些佣人，宴会的宾客们大都是武士出身，突遇袭击，自然也拿出武器抵抗。可是那些来袭的武士有备而来，他们事先在武器上涂了毒药，大砍大杀，占尽优势。科温麾下的佣兵和卫士们节节败退，眼看就要抵挡不住。
坐在贵宾席上的贵族们也纷纷拔出武器，跃跃欲试，准备上前厮杀。但这时候科温制止住身边的众人，告诫他们“不要上去，这些人不会和你们光明正大的战斗，他们是自杀袭击者，临死前会爆炸。”
科温说的果然没错，有一个来袭的武士身中数刀，不支倒地。他身体刚一倒下，就立刻爆炸开来，火焰和碎金属片吞噬了两个和他战斗的佣兵。
没有魔法的痕迹，穆哈迪也没有察觉到丝毫灵能的波动。这是什么把戏？心灵术士心想。接着他闻到了硝烟和硫磺的味道，火药，他震惊的想。
“我们退到宅子里去。”科温急切的说。四周到处都是受惊的仆人，他们失控下到处乱跑，尖叫惊呼，平添了几分混乱。
有这么一个问题曾经长期困扰古代的数学家和哲学家们，那就是自然数和有理数哪个更多？
乍一看这个问题很好解答，因为自然数要比有理数稀疏的多。在一条数轴上，任何两个自然数之间，都有无数个有理数。比如一和二之间，二和三之间。但是仔细思考，却又似乎不是这么一回事。
数学家格奥尔格·康托尔发明了一种方法，当把任何有理数表示为一个数和另一个数之比的形式，足以证明它们能和自然数形成一个一一对应的投射。这可以推导出一个有些匪夷所思的结论，那就是虽然自然数在数轴上比有理数稀疏的多，但是自然数和有理数是一样多的。无限减去无限，其结果还是无限。
然而康托尔的发现还不仅止步于此，更进一步的研究表明，不仅仅自然数的数目和有理数的数目是一样多的，而且在零和一之间的有理数的数目就和全部自然数的数目一样多。但奇妙的是，虽然每两个自然数之间的有理数和全部的自然数一样多，全部的有理数却也和自然数一样多。无限加上无限，结果还是无限。
但并不意味着所有的无限都是相等的，事实上，自然数和有理数数量只是最小的无限（即阿列夫零n0）。自然数没法和无理数形成一一对应的投影，这就说明无理数的数量——虽然也是无限——但却是个比前一个无限大的多的无限。
事实上，第二个无限比第一个无限大无限多个数。画出一条数轴的话，上面绝大多数数字都是这些无理数，但是人类的理智和认知却几乎只局限于上面稀少的多的有理数，只有圆周率等少数几个无理数进入了人们的常识。
在数学上，有理数就像海洋上的孤岛，被无穷无尽的无理数汪洋所包围。在生命中，理智和常识也像这些孤岛一样，被广漠无比的未知所包围。借由数学，一个人可以察觉到人的极限。
数学带给人的启示还不仅仅如此，它不仅证明了无限之间有大小区别，它还揭示了一个让人震惊的概念——绝对无限的存在。
从逻辑上说，绝对无限似乎是个矛盾的概念。一方面，它的定义要求它包含了所有的元素（不然就不叫绝对无限了），但是另一方面，这种总体自身又必然是一个集合，它能包含自己么？（即布拉利－福尔蒂悖论）
数学可以说是世界的抽象化的概括，它的问题就是世界的问题。绝对无限这个概念的存在以及它自身包含的悖论，就像第一因一样，让人似懂非懂，着迷但又无法接近。（康托尔本人一直坚持宣称绝对无限这个概念就等同于神）
当我还是一名普通的心灵术士的时候，我曾有一段时间忽略了对于世界，对于人的思考。我当时以为，力量的增长仅仅在于资源的积累或者经验的丰富，我错了。很长一段时间以后，我才意识到了这个错误，而没有那个契机，我可能永远意识不到这一点。
——《穆哈迪伪圣训集》
爆炸产生的气浪掀飞了好几个人，橘黄色的火焰舔燃了庭院里的席子和其它易燃的物品，穆哈迪问道硫磺的味道。当爆炸发生的时候，科温王子抓出一个卷轴，施展了一个防护罩魔法，把自己保护了起来。
王子的卫兵们立刻冲上去，他们的职责让他们无从选择。但是从爆炸点杀出了一群蒙面武士，他们手持弯刀或者长矛，喊着战号，冲杀上来。
“杀死科温！”“杀死所有人！”“不要让金子转移走了！”
除了那些佣人，宴会的宾客们大都是武士出身，突遇袭击，自然也拿出武器抵抗。可是那些来袭的武士有备而来，他们事先在武器上涂了毒药，大砍大杀，占尽优势。科温麾下的佣兵和卫士们节节败退，眼看就要抵挡不住。
坐在贵宾席上的贵族们也纷纷拔出武器，跃跃欲试，准备上前厮杀。但这时候科温制止住身边的众人，告诫他们“不要上去，这些人不会和你们光明正大的战斗，他们是自杀袭击者，临死前会爆炸。”
科温说的果然没错，有一个来袭的武士身中数刀，不支倒地。他身体刚一倒下，就立刻爆炸开来，火焰和碎金属片吞噬了两个和他战斗的佣兵。
没有魔法的痕迹，穆哈迪也没有察觉到丝毫灵能的波动。这是什么把戏？心灵术士心想。接着他闻到了硝烟和硫磺的味道，火药，他震惊的想。
“我们退到宅子里去。”科温急切的说。四周到处都是受惊的仆人，他们失控下到处乱跑，尖叫惊呼，平添了几分混乱。